判断矩阵合同
(1)因为合同必等价,所以,若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的。
若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。
(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
判断矩阵相似
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
判断矩阵等价
(1)按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。
(2)相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似。
扩展资料:
合同矩阵的性质
1、反身性:任意矩阵都与其自身合同
2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A
3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C
4、合同矩阵的秩相同
等价矩阵的性质
1、矩阵A和A等价(反身性)
2、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性)
3、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)
4、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
参考资料来源:百度百科-合同矩阵
参考资料来源:百度百科-相似矩阵
参考资料来源:百度百科-等价矩阵