函数的定义域是怎么确定的

Question

如题所述

Answer 1

定义域的表达方法有符号表示法、文字表示法。

1、符号表示法。

符号表示法是一种简洁而有效的表示方法，它使用数学符号来表示函数的定义域。通常，用大括号来表示函数的定义域，其中大括号内部的数值表示自变量的取值范围。

如果要表示函数f(x)=x^2的定义域，则可以使用符号表示法：f(x)=x^2，定义域为｛x|x E R}。其中“x|x∈R”表示自变量x的取值范围为实数集合R。这种符号表示法非常简洁明了，可以帮助更好地理解函数的定义域。

2、文字表示法。

文字表示法是一种使用自然语言来描述函数定义域的方法，通常使用“自变量的取值范围是…”这样的语言来描述。

如果要描述函数f(x)=V(x-2）的定义域，则可以使用以下文字表示法：f(x)=V(x-2)，自变量的取值范围是x≥2。这种方法比符号表示法更易于理解，因为它使用了自然语言来描述函数的定义域。

定义域的概念及类型：

1、定义域的概念。

函数定义域是一个数学名词，是函数的三要素之一，对应法则的作用对象，指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

2、定义域的类型。

常数函数定义域为实数集，值域为某一个常数；三角函数分为正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数。正弦函数和余弦函数定义域为实数集，值域在-1到1之间。正切函数定义域为x不等于二分之兀加k兀，值域为实数集。

幂函数在第一象限内一定有定义，在其他象限有无定义，需要依据具体情况治愈也要看定义域的情况。