q是什么数集?

Question

如题所述

Answer 1

Q是有理数集，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数，不是有理数的实数称为无理数。相对而言，有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

1、加法的交换律：【a+b=b+a】

2、加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】

3、存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】

4、对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

5、乘法的交换律：【ab=ba】

6、乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】

7、乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】

8、存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】

9、对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

10、【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。