在一天的24小时之中，时钟的的时针、分针和秒针完全重合是在那几个时刻？

Question

请列举一下

Answer 1

设X是三针重合是所指的数字（比如十二点则X为12，X可以为小数比如九点和十点之间X就为久点几）
当时针和分针重合时，所满足的条件是1.（X*60-X*5）\60=N(N为1-12之间的任意整数)X*60是把当前时针所在位置的小时换算成分，X*5是把当前分针所在位置的分钟求出来，因为当前小时假设为几小时加X*5分，所以X*60-X*5定为几小时换算成分后的值，所以X*60-X*5定能被60整除；
当分针和秒针重合时，所满足的条件是2.（X*5*60-X*5）\60=M(M为1-59之间的任意整数)X*5*60是把当前分针所在位置的分钟求出来后换算成秒，X*5是把当前秒针所在位置的秒求出来，因为当前的分针值为几分加X*5秒，所以X*5*60-X*5定位多少分换成秒后的值，所以X*5*60-X*5定能被60整除；
将1.2两式合并，满足条件的只有当X=12时，M.N才能满足N为1-12间的整数，M为1-59间的整数，当X为12的时间有0点（即24点）和12点
所以一天中，三针重合的次数为2

Answer 2

有2种情况情况1时针分针都是跳动进级的即 秒针满60时候分针往下一位跳动，分针满60时，时针自动跳动到下一位，此时是22次因为时针和分针每小时重合那一分钟，等待秒针和他们重合的那一秒，除了 11：00到13：00之间 情况2时针分针是每秒中都移动的，这种情况只有12：00和24：00的时候，因为比如说，22次时针和分针重合的刹那间，秒针已经时前面的时针和分针向前缓慢移动，分针和时针已经脱离了既定位置。

Answer 3

秒针的速度是π/30 分钟是π/1800 时针π/21600 单位是弧度每秒 设X Y Z 分别为秒针 分钟 时针同样时间T内走过的弧度

则有

t* π/30 =X
t* π/1800 =Y 方程组1
t* π/21600 =Z

因为秒针可以视为跳跃的量子运动，所以t为整数

一天共有86400秒=2*43200秒=1800*24秒

重合发生时，有

x=y+2K1π
x=z+2K2π 方程组2
k2-k1=W

其中K1 K2 必须为整数

把方程组1带入方程组2中，得

t* π/30 = t*π/1800+2K1π
t* π/30 = t*π/21600+2K2π
y-z=2(K2-K1)π

t*π/1800 - t*π/1800*12 = 2(K2-K1)π
11*t/1800*24=(K2-K1)

t= (K2-K1)*453200/11 =W*453200/11 方程3

其中K1 K2 T必须是整数，因为43200和11完全无法整除，所以 K2-K1必须是11的公倍数 且0<t<86400 所以(K2-K1)/11 必须是0和2之间的整数 既 0， 1 ， 2 三个取值

(K2-K1)=0 ，(K2-K1)=11，(K2-K1)=22 所以W有3个值

把W的3个值带入方程3， 可以得到T的3个解， 由此可知，一天内完全重合的次数是3次，分别是0点， 12 点，24点 因为24点和0点其实只能算一个点，所以一天中 --->完全<--- 重合的次数只有2次

这是基于 分钟，时针 都完全均匀平滑运动的 假设， 如果分钟，时针都和秒钟一样是每次运动 6度的量子形... 那么此问题要用到离散数学的解法...本人就完全不行了，囧

关于此问题，有些答案会说是11次，他们的理由是比如1点5分5秒时，肉眼很难分别出 时针分针和秒针 的位置差距，但是这其实不是 完全 重合

我们要坚定的用严谨的数学思想打倒这些缺乏理性的伪答案

Answer 4

12:00--01:05--02:10--03:15--04:20--05:25--06:30--07:35--08:40--09:45--10:50--11:55