可以教。
小学教育专业可以教初中和高中，但是需要考取对应的教师资格证。
主要看考的教师资格证是小学的，还是初中的或者是高中的教师资格证。
高中教师资格证，中小学都可以教的。
初中教师资格证，只可以教小学和初中。小学的教师资格证，那就只能教小学了。
这个和专业有点关系，但是还是看资格证。
【扩展资料】
教师资格证报考条件
符合以下基本条件的人员，可报名参加教师资
格考试：
1、具有中华人民共和国国籍；
2、遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有好的思想品德；
3、符合申请认证教师资格的体检标准；
4、符合《教师法》规定的报考学历条件。
（一）幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及以上学历。
（二）小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及以上学历。
（三）初中教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大专毕业及以上学历。
（四）高级中学和中等职业学校教师资格，应
当具备高等师范院校本科或者大学本科毕业及以上学历。
（五）中等职业学校实习指导教师资格，应当具备中等职业学校毕业及以上学历，并应当具有相当助理工程师之上专业技术职务或中级之上工人技术等级。