第1个回答 2022-12-31
1、从形式上看，洛朗级数有幂次为负数的项，而泰勒级数没有。
2、这两者本质上的不同在于，洛朗级数是在孤立奇点的邻域的级数展开，它的定义域是一个环状的区域：r<=|z|<=R
洛朗级数的正则部分（也就是幂次非负的部分）是在|z|<=R有效的，而主要部分（也就是幂次为负的部分）是在r<=|z|处有效的，两者都有定义的部分就是那个环状区域。
3、泰勒级数是更基本的。洛朗级数的正则部分就是这个孤立奇点附近的关于z的泰勒级数，而其主要部分则是无穷远点附近的关于1/z的泰勒级数。也就是说洛朗级数是两个泰勒级数的和。
通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。
扩展资料：
麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在某处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能算出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）还需要进一步验证。
一些函数无法被展开为泰勒级数，因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话，仍然可以将其展开为一个级数。
作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。
洛朗级数可以用来表达定义在圆环上的全纯函数，就像幂级数被用于表达一个圆盘上定义全纯函数一样。
参考资料来源：百度百科——泰勒级数
参考资料来源：百度百科——洛朗级数
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