如图，过A作AA’垂直于河岸且AA’=河宽，连A’B,交GH于E，过E作DE⊥MN于D，DE为所做桥。理由如下：
在河岸任作另外一道桥GF，连AF,GA,BG
∵DE平行且等于AA’
∴四边形DEA’A为平行四边形
∴DA=EA’
同理得：AF=A’G
由B过DE到A距离为：BE+DE+DA=BE+AA’+EA’=线段BA’+AA’
由B过FG到A距离为：BG+GF+FA=BG+AA’+GA’=折线BGA’+AA’
∵两点间线段最短
∴线段BA’<折线BGA’
∴线段BA’+AA’<折线BGA’+AA’
即桥建在DE处两村居民行走的路程和最短
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第1个回答 2009-05-29
此题其实很简单
假设A到河边垂直距离a，B到河边垂直距离为b，AB两地水平距离为c
假设A到桥的水平距离x，则b到桥的水平距离为c-x
于是求路程最短，可以演变为求
y^2=a^2+x^2+b^2+(c-x)^2
=2x^2-2cx+a^2+b^2+c^2 其中x<=c
即求
2x^2-2cx最小值
当x=c/2 有最小值
最小值为a^2+b^2+（c^2）/2 的平方根
假设A到河边垂直距离a，B到河边垂直距离为b，AB两地水平距离为c
假设A到桥的水平距离x，则b到桥的水平距离为c-x
于是求路程最短，可以演变为求
y^2=a^2+x^2+b^2+(c-x)^2
=2x^2-2cx+a^2+b^2+c^2 其中x<=c
即求
2x^2-2cx最小值
当x=c/2 有最小值
最小值为a^2+b^2+（c^2）/2 的平方根
第2个回答 2012-05-01
如果有两条河，怎样修桥
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