拜师1!+2!+3!+4!+……+2005!的总和的最后两位
第一题：1!+2!+3!+4!+……+2005!的总和的最后两个数字的和是多少？
注：1！=1
2！=2*1
3！=3*2*1
4！=4*3*2*1
…………
第二题 ： 如果12345678的平方是几位数？
第三题：如果1ababababab是11位数，而且可以被99整除，那么a+b=?
第四题：17！=35568A428096000，那么A是多少？
第五题： 如果 x^2/(740-x) 是质数，且x是正整数，求x
因为是奥数，所以都不用计算器，各位能不能不要只说结果，因为我不会做又没有老师，能不能附上一点过程呢？一点就好了。
1，n!当n≥5时，n!的个位数为0，当n≥10时，十位数也为0，根据这个规律可依此类推，所以只要把1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!算出就可以求最后两位数字了
2，最前的数字为1，所以你只要把8位数再加上7位数就可以了。原则是把最前面的数字乘以一整个数再加上（n位数-1）的和，即是几位数了
3，能被9整除，则各个位数的数字之和必须是9 的倍数，能被11整除，则奇位数之和必须等于偶位数之和，或相减绝对值会等于11，即1+5b=5a，或1+5a-5b=±11.解得a=7,b=9 ，则a+b=16
4，能被9整除，各位数之和能被9整除，为7
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-05-29
1!+2!+3!+4!+……+2005!的总和的最后两个数字的和是13
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880
从10！起末尾至少有2个0
12345678^2 最高位相乘不进位，前两位相乘是3位所以是15位数，最高位×满十或前2位×是四位就是8+8=16为或
12345678^2 最高位相乘不进位，前两位相乘是3位所以是15位数，最高位×不满十或前2位×是散位就是8+8-1=15位
99=9×11
5(a+b)+1是9的倍数a+b=7或a+b=16
5b+1-5a大减小差是11的倍数
a+b=7不能实现因不满足5（b-a)+1是11的倍数b,a都不是整数
只有a+b=16时满足，所以a+b=16 具体的 a=7,b=9
方法很多17 与1-----16的数均互质，除以17的商是整数A=7；是9的倍数等等
x^2/(740-x)=x/(740/x-1)
x是740的因数1，2，4，5，10，20，37，74，148，185，370，740
x=148时，x^2/(740-x)=x/(740/x-1)=37本回答被提问者采纳
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880
从10！起末尾至少有2个0
12345678^2 最高位相乘不进位，前两位相乘是3位所以是15位数，最高位×满十或前2位×是四位就是8+8=16为或
12345678^2 最高位相乘不进位，前两位相乘是3位所以是15位数，最高位×不满十或前2位×是散位就是8+8-1=15位
99=9×11
5(a+b)+1是9的倍数a+b=7或a+b=16
5b+1-5a大减小差是11的倍数
a+b=7不能实现因不满足5（b-a)+1是11的倍数b,a都不是整数
只有a+b=16时满足，所以a+b=16 具体的 a=7,b=9
方法很多17 与1-----16的数均互质，除以17的商是整数A=7；是9的倍数等等
x^2/(740-x)=x/(740/x-1)
x是740的因数1，2，4，5，10，20，37，74，148，185，370，740
x=148时，x^2/(740-x)=x/(740/x-1)=37本回答被提问者采纳
第2个回答 2009-05-29
①根据大于9的那些数的阶乘最后两位都是00所以只考虑
1~9的情形即可
每个只考虑最后两位有
1！=1
2！=2*1！=2
3！=3*2！=6
4！=4*3！=24
5！=5*4！=20
6！=6*5！=20
7！=7*6！=40
8！=8*7！=20
9！=9*8！=80
所以全部加起来为1+2+6+24+20+20+40+20+80=13
②12000000^2<12345678^2<15000000^2,注意到12^2=144,15^2=225都是3位，后面还有12个0所以有15位。
③1ababababab是99的倍数所以既是9的倍数又是11的倍数
所以1+5（a+b）为9的倍数
1+5（b-a）为11的倍数所以b-a为2即b=a+2
所以1+5（a+b）=1+5（2a+2）=9a+9+a+2为9的倍数，所以a=7,进而b=9所以
a+b=16
④
17！=35568A428096000必定是9的倍数,所以数字之和56+A为9的倍数，所以A=7
⑤假设x^2/(740-x)=m则m为x^2的约数，如果m=1,x,x^2都不符合题意，所以必有x为合数且x=mn这样代入有
m^2n^2=m(740-mn)得mn^2=740-mn
所以mn(n+1)=740
对740做完全质因数分解有740=2*2*5*37=4*5*37所以n=4,m=37所以
x=mn=37*4=148
1~9的情形即可
每个只考虑最后两位有
1！=1
2！=2*1！=2
3！=3*2！=6
4！=4*3！=24
5！=5*4！=20
6！=6*5！=20
7！=7*6！=40
8！=8*7！=20
9！=9*8！=80
所以全部加起来为1+2+6+24+20+20+40+20+80=13
②12000000^2<12345678^2<15000000^2,注意到12^2=144,15^2=225都是3位，后面还有12个0所以有15位。
③1ababababab是99的倍数所以既是9的倍数又是11的倍数
所以1+5（a+b）为9的倍数
1+5（b-a）为11的倍数所以b-a为2即b=a+2
所以1+5（a+b）=1+5（2a+2）=9a+9+a+2为9的倍数，所以a=7,进而b=9所以
a+b=16
④
17！=35568A428096000必定是9的倍数,所以数字之和56+A为9的倍数，所以A=7
⑤假设x^2/(740-x)=m则m为x^2的约数，如果m=1,x,x^2都不符合题意，所以必有x为合数且x=mn这样代入有
m^2n^2=m(740-mn)得mn^2=740-mn
所以mn(n+1)=740
对740做完全质因数分解有740=2*2*5*37=4*5*37所以n=4,m=37所以
x=mn=37*4=148
第3个回答 2009-05-28
第一题，
10！到2005！之间的数都能被100整除，所以你就算一下9!以前的和就行了。
我算的是13，不知道对不对，思路应该没问题。
第四题，除掉2，5，10
35568A4280960
这个数各位的和能被9整除
各位数的和为56，所以这个数为7
10！到2005！之间的数都能被100整除，所以你就算一下9!以前的和就行了。
我算的是13，不知道对不对，思路应该没问题。
第四题，除掉2，5，10
35568A4280960
这个数各位的和能被9整除
各位数的和为56，所以这个数为7
相似回答