法律分析：没结婚证是可以办出生证明的。有如下方法：
1、未办理结婚证非婚生婴儿，当事人无法提供父亲与婴儿的亲子鉴定书的。经婴儿母亲签字同意，填写单亲声明，可按照单亲办理，否则不予办理。单亲婴儿只能随母方姓氏。
2、单亲《出生医学证明》只填写父或母一方信息。如需开据双亲出生医学证明需提供DNA亲子鉴定书。
法律依据：《中华人民共和国人口与计划生育法》 第十八条 国家提倡一对夫妻生育两个子女。符合法律、法规规定条件的，可以要求安排再生育子女。具体办法由省、自治区、直辖市人民代表大会或者其常务委员会规定。少数民族也要实行计划生育，具体办法由省、自治区、直辖市人民代表大会或者其常务委员会规定。夫妻双方户籍所在地的省、自治区、直辖市之间关于再生育子女的规定不一致的，按照有利于当事人的原则适用。
《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》 实施一对夫妻可以生育三个子女政策，并取消社会抚养费等制约措施、清理和废止相关处罚规定，配套实施积极生育支持措施。