微观经济学》（高鸿业第三版）第二章练习题参考答案
1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。
（1） 求均衡价格Pe和均衡数量Qe ，并作出几何图形。
（2） 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（3） 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（4） 利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
（5） 利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。
解 (1) 由Qd=50-5P
Qs=-10+5p
Qd=Qs
得：50-5P=-10+5P
所以 Pe=6 Qe=20
(2) 由Qd=60-5P
Qs=-10+5p
Qd=Qs
得：60-5P=-10+5P
所以 Pe=7 Qe=25
(3) 由Qd=50-5P
Qs=-5+5p
Qd=Qs
得：50-5P=-5+5P
所以 Pe=5.5 Qe=22.5
(4)静态分析与比较静态分析的联系：变量的调整时间被假设为零。在（1）（2）（3）中，所有外生变量或内生变量都属于同一个时期。而且，在分析由外生变量变化所引起的内生变量变化过程中，也假定这种调整时间为零。
区别：静态分析是根据既定的外生变量值求内生变量值的分析方法。如图（1）中，外生变量α、β、δ、γ是确定的，从而求出相应均衡价格Pe 和均衡数量Qe。而（2）（3）中，外生变量被赋予不同的数值，得出得内生变量P和Q的数值是不相同的。这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量的内生变量的不同数值，被称为比较静态分析。
（5）先分析需求变动的影响：
由（1）知当Qd=50-5P、Qs=-10+5p时均衡价格Pe=6、均衡数量Qe=20：当需求增加，如变为（2）中的Qd=60-5P时，得出P=7 、Q=25。因此，在供给不变时，需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变动。
再分析供给变动得影响：
由（1）知当Qd=50-5P、 Qs=-10+5p时均衡价格Pe=6、均衡数量Qe=20：当供给增加，如变为（3）中的Qs=-5+5p时，得出P=5.5、 Q=22.5。因此，在需求不变时，供给变动引起均衡价格成反方向变动、均衡数量同方向变动。
2 假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：
某商品的需求表
价格（元） 1 2 3 4 5
需求量 400 300 200 100 0
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解（1）
(2)
（3）如下图，
与（2）的结果相同
3 假定下表是供给函数Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表。
某商品的供给表
价格（元） 2 3 4 5 6
供给量 1 3 5 7 9
（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2） 根据给出的供给函数，求P=4是的供给的价格点弹性。
（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解(1)
(2)
(3) 如下图，
与（2）的结果相同
4 下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。
（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
（2）比较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。
解 (1) 由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线ab与直线OQ平行，设直线ab 与直线OP相交与点E。
在a点，
在 b点，
在 c点，
所以a、b、c三点的需求的
价格点弹性相同。
（2） 由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线OP平行，设直线ae 与直线OQ相交与点G。
在a点，
在 f点，
在 e点，
由于GB<GC<GD
所以 < <
5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。
解 因为M=Q2,所以Q=
所以当M=2500时,Q=5
此时,Em=
当M=2500，Q=5时，Em=
6 假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解 因为Q=MP-N
所以 =-MNP-N-1， =P-N
所以
Em=
7 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解 设被这100个消费者购得的该商品总量为Q，其市场价格为P。由题意知：
Q1= Q2=
因为
所以
又
所以
而
所以
8 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
解 (1) 由题知Ed=1.3
所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
（2）由于 Em=2.2
所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。
9 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。
求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
（2） 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？
（3） 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？
解（1）当QA=50时，PA=200-50=150
当QB=100时，PB=300-0.5×100=250
所以
（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且
当 PB1=300-0.5×160=220 且
所以
（3）∵R=QB?PB=100?250=25000
R1=QB1?PB1=160?220=35200
R〈 R1 ， 即销售收入增加
∴B厂商降价是一个正确的选择
10 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
a) 当Ed>1时，在a点的销售
收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点
的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.
显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。
所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。
例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。
b) 当Ed〈 1时，在a点的销售
收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点
的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.
显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。
所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。
例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。
c) 当Ed=1时，在a点的销售
收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点
的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.
显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。
所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。
例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。
11 利用图说明蛛网模型的三种情况。
第一种情况：相对于价格轴，
需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线
斜率的绝对值。当市场由于受到干扰
偏离原来的均衡状态后，实际价格和
实际产量会绕均衡水平上下波动，但
波动的幅度越来越小，最后会回到原来的均衡点。
假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，实际产量由Qe降到Q1，从消费曲线看，消费者愿意支付P1的价格来购买全部的Q1。P1的价格高于Pe , 所以第二期的生产者会增加该商品产量至Q2。供给增加价格降至P2，价格过低生产者将减少产量至Q3，而Q3的价格为P3，P3决定Q4……如此波动下去，直到均衡价格和均衡产量为止。在图中，产量和价格变动变化的路径形成了一个蜘蛛网似的图形，因而被称为蛛网图。由于供给弹性小于需求弹性被称为蛛网的稳定条件，这种蛛网被称为“收敛型”蛛网。
第二种情况：相对于价格轴，
需求曲线斜率的绝对小于供给
曲线斜率的绝对值。当市场由于
受到干扰偏离原来的均衡状态后，
实际价格和实际产量会绕均衡水
平上下波动，但波动的幅度越来
越大，偏离均衡点越来越远。可见图中的蛛网模型是不稳定的，因而相应的蛛网被称为“发散型”蛛网。
第三种情况：相对于价格轴，
需求曲线斜率的绝对值等于供给
曲线斜率的绝对值。当市场由于
受到干扰偏离原来的均衡状态后，
实际价格和实际产量会按同一幅
度围绕均衡点上下波动。相应的
蛛网被称为“封闭型”蛛网
《微观经济学》（高鸿业第三版）第三章练习题参考答案
1、据基数效用论的消费均衡条件若 ，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若 ，i=1、2有应如何调整？为什么？
解： ,可分为 或
当 时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。
当 时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。
2、根据序数效用论的消费均衡条件，在 或 时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？
解：当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2得购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。
相反的，当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。
3、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解：消费者均衡时：MRS12=MU1/MU2=P1/P2=1/4
肯德鸡对衬衫的替代率为1/4
4 假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴 和纵轴 ，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。
求消费者的收入；
求上品的价格 ；
写出预算线的方程；
求预算线的斜率；
求E点的 的值。
解：（1）I=P1X1=60
（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3
（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60
（4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，
（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3
5已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为 =20元和 =30元，该消费者的效用函数为 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）解：（1）由于
均衡条件：
MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1)
20X1+30X2=540 (2)
由（1）、（2）式的方程组，
可以得到X1=9，X2=12
（2）U=3X1X22=3888
6、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为 和 。
列出这两个消费者的需求表和市场需求表；
根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解：（1）A消费者的需求表为：
P 5 4 3 2 1 0
QAd 0 4 8 12 16 20
B消费者的需求表为：
P 6 5 4 3 2 1 0
QBd 0 5 10 15 20 25 30
市场的需求表为：
P 6 5 4 3 2 1 0
Qd 0 5 14 23 32 41 50
（2）A消费者的需求曲线为：
B消费者的需求曲线为：
市场的需求曲线为：
7、假定某消费者的效用函数为 ，两商品的价格分别为 ， ，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品和商品2的需求函数。
MR12=MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2
P1X1=P2X2（1）
P1X1+P2X2=M（2）
∴P1X1=M/2 P2X2=M/2
即X1=M/2P1 X2=M/2P2
8、令某消费者的收入为M，两商品的价格为 ， 。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。
求：该消费者的最优商品组合。
解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。
第一种情况：当MRS12>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第二种情况：当MRS12<P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
9、假定某消费者的效用函数为 ，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：
该消费者的需求函数；
该消费者的反需求函数；
当 ，q=4时的消费者剩余。
解：（1）
又MU/P =
所以
（2）
（3）
10、考虑某消费者购买商品A的替代效应与收入效应。假定消费者关于商品A的需求函数为Q=0.02-2P，收入M=6500，商品A的价格P=20。如果目前的商品A的价格上升为P=40。
求：商品A的价格变化的总效应是多少？其中，替代效应与收入效应又分别是多少？
(正常物品)
解：Q1=0.02×6500-2×20=90
Q2=0.02×6500-2×40=50
总效用为50-90=-40
由替代效用定义知，消费者应保持实际收入不变，因此应增加收入（40-20）×90=1800
Q1=0.02×（6500+1800）-2×40=86
替代效应：86-90=-4
收入效应：-40-（-4）=-36
11、基数下用论者是如何推导需求曲线的
基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.
12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
解：消费者均衡条件:
可达到的最高无
差异曲线
和预算线相切,
即MRS12=P1/P2
需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)
13、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。
解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状
商品类型 替代效应与
价格的关系 收入效应与
价格的关系 总效应与
价格的关系 需求曲线的形状
正常物品
低档物品
吉芬物品 反方向变动
反方向变动
反方向变动 反方向变动
同方向变动
同方向变动 反方向变动
反方向变动
同方向变动 向右下方倾斜
向右下方倾斜
向右上方倾斜
第四章
可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量
1 2 2 2
2 12 6 10
3 24 8 12
4 48 12 24
5 60 12 12
6 66 11 6
7 70 10 4
8 70 35/4 0
9 63 7 -7
（2）是的。因为边际产量表现出的先上升而最终下降的特征。
从第4单位增加到第5单位的可变要素投入量开始的。
2．
（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。
（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。
（3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。
当MPL<APL时，APL曲线是下降的。
当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。
3.在a点，即有MRTS>W/R,由此可知，在生产要素市场上，厂商不改变总支出的情况下，减少1单位的劳动购买。在生产过程中，厂商在减少1单位的资本投入量是，只需增加0.25单位的劳动投入量，就可维持原有的产量水平。因此只要MRTS>W/R，厂商就会在不不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本。厂商的生产就会沿着等成本线AB由a点不断的向E点靠近。
在b点上，与上面的厂商在a点的做法相反.只要MRTS<W/R,厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用资本去替代劳动，厂商的生产会沿着等成本线AB由b点不断的向E点靠近。
4.（1）.劳动的总产量 TPL函数=20L-o.5L2-50
劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L
(2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20
当MPL=APL时，APL达到最大.L=10
当L=0时，MPL达到最大.
(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=10
5.由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，
Q=L=4K,Q=32,
L=32,K=8
当Q=1000时，由最优组合可得：100=L=4K.
L=100,K=25
C=PLL+PKK=325
6.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为C
C=WL+rK
在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.
MPL/MPK=W/r
(1).1.K/2L=W/r
2.K2/L2=W/r
3.2K/L=W/r
4.K=3L
(2).1.1000=5K2/3L1/3,K=2L. K=50.21/3.L=100.21/3
2.K=L=1000.
3.k=5?21/3，L=10?21/3
4.k=1000,L=1000/3.
7.(1).Q=AL1/3K1/3
F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)
所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表示；而劳动
投入量可变，以L表示。
对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：
MPL=1/3AL-2/3K1/3，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 -2/3<0
这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。
相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。
8．(1).由题意可知，C=2L+K,
Q=L2/3K1/3
为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.
当C=3000时，得.L=K=1000.
Q=1000.
(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2
L=K=800
C=2400
9.如图所示，分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。
10如图所示，等成本线A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素合。