无穷大量一定是无穷变量吗？如何理解？

Question

如题所述

Answer 1

无穷大量一定是无界变量。

无界变量和无穷大量的关系是无穷大一定无界，无界不一定是无穷大量。对无界不一定是无穷大量的例子，构造一个数列{1，0，2，0，3，0，}，可见当n趋近于无穷时是无界的，无穷大定义当从某一项开始后面所有项的绝对值都要大于某个正数M，显然这个数列不满足。

若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f（x）|无限增大，则称f（x）为x→x0（或x→∞）时的无穷大量。例如f（x）＝1/（x-1）＾2是当x→1时的无穷大量，f（n）＝n＾2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。

变量又名变数

是指没有固定的值，可以改变的数。变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母。变量是常数的相反。变量的用处在于能一般化描述指令的方式。结果只能使用真实的值，指令只能应用于某些情况下。变量能够作为某特定种类的值中任何一个的保留器。

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。

自然数集

具有最小基数的无穷集，它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。可以证明，任何一个集合的幂集（所有子集所形成的集合）的比原集合大，如果原来的基数是a，则幂集的基数记为（2的a次方）。这称为康托尔定理。对于两个无穷集合，可以以能否建立它们之间的双射，作为比较其大小的标准。