三角形符号代表什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

▽的物理意义：

▽为对矢量做偏导,它是一个矢量。

▽U表示为矢量U的梯度。

▽•U表示为矢量U的散度。

▽×U表示为矢量U的旋度。

若是▽平方,即做二阶偏导,则表示为哈密顿算子。

三角形符号倒过来（▽ ）是梯度算子（在空间各方向上的全微分），是微积分中的一个微分算子，叫Hamilton算子，用来表示梯度和散度，读作Nabla。

▽为对矢量做偏导,它是一个矢量；▽U表示为矢量U的梯度；▽•U表示为矢量U的散度；▽×U表示为矢量U的旋度。

劈形算子在标准HTML中写为&nabla，而在LaTeX中为\nabla。在Unicode中，它是十进制数8711，也即十六进制数0x2207。

劈形算子在数学中用于指代梯度算符，并形成散度、旋度和拉普拉斯算子。它也用于指代微分几何中的联络（可以视为更广意义上的梯度算子）。它由哈密尔顿引入。

(1)为了得到 x jxi′ 这个系数,我们写出坐标变换的反变换 ′ x j = λkj xk。

(2)并将其两边对 xi′ 求导数,得x j x′ = λkj k = λkjδ ik = λij xi′ xi′将它代入式(1),我们就得到了。

(3)φ φ = λij xi′ x j这个式子说明( φx1 , φ x2 , φ x3 ) 是一个矢量。

上面的论证与我们究竟是在对哪一个标量场进行微分是没有关系的.既然不 管我们对之进行微分的是什么,那些变换公式都相同,那就可以略去 φ 而由一个算符方程式来代替式。

(5)xi 用 i 来表示,即 i ≡ xi .这样的记号写起来更加简单,而且在复杂的场合也不容易出错.而目前,我们则可以利用它将上面的 变换关系可以写得好看一些′ = λij j i。