傅立叶变换f(t)=什么？

Question

如题所述

Answer 1

f(t)=(e^jw0t)u(t) F(w)=1/[j(w-w0)]
傅里叶变换就是把信号表示成正弦波的叠加。经过傅里叶变换，信号f(t)变为F(w)，F(w)的大小表征了频率为w的正弦波的强度。数学上，我们说正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw't)积分后是delta函数，w'=w时为无穷大，否则为0。试 类比矢量的正交，设x,y分别是二维空间里两个方向的单位矢量，他们正交是指他们之间的点积x.x=y.y=1, x.y=0。
现在请把e^(jwt) e^(-jw't)的积分看做两个正弦波e^(jwt)和e^(jw't)的“点积”。一般一些的话，两个任意信号f1和f2的“点积”就定义为f1乘上f2的共轭，再积分。
对一个矢量v，它和x的点积v.x就是 矢量v在x方向上的分量大小。类比两个信号的“点积”， 正弦波就相当于单位矢量。