求函数的最大值和最小值的方法如下：
1、利用导数求函数的最大值和最小值
利用导数求函数的最大值和最小值是一种常用的方法。首先，我们需要找到函数的极值点，即函数的一阶导数为0的点。然后，我们需要比较极值点处的函数值与区间端点处的函数值，以确定最大值和最小值。
2、利用函数的单调性求函数的最大值和最小值
函数的单调性是指函数在某个区间内单调递增或递减的性质。利用函数的单调性求函数的最大值和最小值，需要我们观察函数在区间内的变化趋势，然后比较区间端点处的函数值以确定最大值和最小值。
3、利用函数的凹凸性求函数的最大值和最小值
函数的凹凸性是指函数图像的弯曲程度。如果函数图像向上凸出，则函数是下凹的；如果函数图像向下凸出，则函数是上凹的。利用函数的凹凸性求函数的最大值和最小值，需要我们找到函数的极值点，然后比较极值点处的函数值与区间端点处的函数值，以确定最大值和最小值。
函数的应用：
1、计算机科学：在计算机科学中，函数被广泛应用于编程和算法设计中。函数可以接受输入参数，执行特定的操作，并返回结果。例如，在网页开发中，可以使用函数来处理表单数据、生成动态内容、进行数据处理等。此外，在软件开发中，函数是实现模块化、可重用代码的关键要素之一。
2、物理学：在物理学中，函数被用来描述各种现象，如力学、电磁学、热学等。函数可以表示变量之间的关系，描述现象的变化规律和行为特征。例如，在力学中，可以使用函数来描述物体的运动轨迹、速度和加速度等。在电磁学中，函数可以用来描述电荷分布、电场和磁场等。
3、经济学：在经济学中，函数被广泛应用于统计分析、预测和优化决策等领域。例如，回归分析是一种使用函数来预测或解释数据的方法。可以使用函数来描述价格与需求之间的关系，或者通过函数来预测未来的股票市场走势。此外，在优化问题中，函数可以用来确定目标函数的最优解，如最优化利润或成本最小化问题。