排列组合 怎么算概率？

Question

有12个小组，每个小组有4个人，总共48个人（人之间有差异），随机从48个人中挑选7个出来，7个人中，同时有1,2,3组的人的概率是多少，附简单说明

Answer 1

2021-05-22 修改

方案总量：

48选7的总量是，48C7=48!/7!/(48-7)!=73629072种。

同时有1、2、3组的人的方案数量：

人在组内是组合状态，不考虑次序。人分到不同组必须考虑分配次序问题。因此，要分类讨论。然而这个分类数量太大，只能通过编程进行枚举。

编程枚举了1到3组均有这7人至少一人的情形，一共有1362个分类情形，方案数量是2587200个。程序代码见附图。

因此，概率是 2587200/73629072 = 4900/139449。

附：fortran代码和计算结果

追答

没能找到简捷的数学推导方法。分类分析可以算数学公式计算，但因为分类太多，手工计算繁琐，只好编程解决。

概率约为：0.03513829428680019218495650739697。

对分类的数量进行归纳，结果如下图：