数学一次函数和二次函数问题

Question

．已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
还要说明为什么，那几个对的，为什么？
参考答案是C，为什么，再明白点

Answer 1

1，3是对的。
由y=ax+b过（-2,1），推出b=2a+1，将其带入2式，得y=ax2-(2a+1)x+3。
将x=2代入，得y=1，所以过定点(2,1)。
由对称轴公式得-b/2a=2a+1/2a，对称轴不为x=1。
当a<0时，抛物线图像开口向下，将对称轴x=2a+1/2a代入，得出y=关于a的方程，再用对称轴公式求出a的最小值，带入方程得出y的最小值为3。
可能有的方法你们还没学到，学到以后就简单多了。

Answer 2

一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），
则：-2a+b=1,

y=ax^2-bx+3=ax^2-(2a+1)x+3

当x=2时， y=4a-(2a+1)*2+3=1,恒过（2,1），故①对
对称轴为x=(2a+1)/(2a) (2)错
顶点纵坐标是：[12a-(2a-1)^2]/4a
=3-(2a-1)^2/4a >3(不能等于3）
故（3）错

故选B

Answer 3

-2a+b=1,2a-b=-1
4a-2b=-2,所以①对
-2a/b=1,-2a=b,
与题目条件不矛盾，所以② 对
当a＜0时，二次函数顶点应取到纵坐标的最大值，所以③错
所以选C