因式分解不等式求解

Question

例 3x²-x-4＞0，则（3x-4）（x+1）＞0 ∴x＜-1或x＞4/3

为什么要以 x+1＜0求出x＜-1，以 3x-4＞0 求出 4/3
为什么不是 3x-4＞0，x+1＞0

Answer 1

因为两个数相乘，结果大于零，因此这两个数都是正数，或者都是负数。同样，对于代数式也是这样，两个式子相乘，结果大于零，因此这两个式子都为正，或者都为负。
即两式都为正得：3x-4>0并且x+1>0，得x>4/3且x>-1,因此x>4/3
两式都为负，得3x-4<0并且x+1<0，得x<4/3且x<-1, 因此x<-1
所以最终结果为x>4/3（保证两式子都为正）或x<-1（保证两式子都为负）

Answer 2

利用大于号取两边，小于号取中间的法则，实际上已经是简化了运算，

如果按照3x-4＞0，x+1＞0 那么还要讨论另一种情况3x-4<0，x+1<0，
因为两个负数的积也是大于0的。

最后还是要回到 x＜-1或x＞4/3 的结果

Answer 3

应该是这样的,3x-4＞0，x+1＞0求出X>4/3

3x-4<0，x+1<0求出x＜-1