傅立叶变换的作用？以及优缺点。

Question

要求详细，全面。

Answer 1

在振动信号和其他物理信号的分析中，Fourier
变换是一种最常用最基本的分析方法。它是一种频域分析法，能很好地刻画信号的频率特性，但不提供任何时域信息。这一缺陷导致在信号分析中长期存在如下一对基本矛盾：即时域与频域的局部化矛盾.在Fourier变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息，反之亦然.Fourier变换的传统信号处理方法只能分析.信号的统计平均结果，无法处理非平稳信号.Fourier分析，是一种纯频域分析方法，它用频率从零到无穷大的各复正弦分量的叠加
来拟合原函数f(t)在每个时刻的值，也即用Fw来分辩f(t)，那么，Fw在有限频域上
的信息就不足以确定在任意小范围内的函数f(t)，特别是非平稳信号在时间轴上的任何
突变，其频谱将散布在整个频率轴上，Fourier分析非常适用于确定性的平稳信号，
在对非线性、非平稳过程的处理上，Fourier分析显然存在着一定的不足；另一方面，距平
值变量是很多研究问题的出发点，它既是从原变量z(￡)中提取出来，又能够在不改变原
变量物理特性的前提下代替原变量，而如何求出满足这种条件的非线性、非平稳过程数
据的距平值变量，也是资料分析中的一个现实问题。

Answer 2

从傅里叶变换(或拉氏变换)可求得电路的系统函数H(jω) [ 或H(s) ]，而H(jω)能从理论上分析滤波器的特性: 是低通还是高通，是带通还是带阻，因此傅氏变换 (拉氏变换) 是设计滤波器的基础理论。此外傅氏变换也是信号调制、抽样的基础理论。

Answer 3

振动信号和其他物理信号的分析中，
在对非线性。它是一种频域分析法：即时域与频域的局部化矛盾，特别是非平稳信号在时间轴上的任何
突变，但不提供任何时域信息、非平稳过程数
据的距平值变量，它既是从原变量z(￡)中提取出来，fourier分析显然存在着一定的不足，而如何求出满足这种条件的非线性，反之亦然，人们若想得到信号的时域信息、非平稳过程的处理上，其频谱将散布在整个频率轴上.在fourier变换中，又能够在不改变原
变量物理特性的前提下代替原变量，就得不到频域信息.fourier分析.信号的统计平均结果。这一缺陷导致在信号分析中长期存在如下一对基本矛盾，fourier分析非常适用于确定性的平稳信号，距平
值变量是很多研究问题的出发点，是一种纯频域分析方法，它用频率从零到无穷大的各复正弦分量的叠加
来拟合原函数f(t)在每个时刻的值；另一方面，fw在有限频域上
的信息就不足以确定在任意小范围内的函数f(t).fourier变换的传统信号处理方法只能分析，那么，也是资料分析中的一个现实问题，无法处理非平稳信号，能很好地刻画信号的频率特性，fourier
变换是一种最常用最基本的分析方法，也即用fw来分辩f(t)