韦达定理成立条件

Question

复根与复系数情况成不成立？

Answer 1

设两根是：x1,x2（ax^2+bx+c=0)互为倒数的条件；互为相反数的条件；两根异号的条件；两根同号的条件；两根都是正数的条件；两根都是负数的条件。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

定理意义：

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

Answer 2

设两根是：x1,x2（ax^2+bx+c=0)
互为倒数的条件；互为相反数的条件；两根异号的条件；两根同号的条件；两根都是正数的条件；两根都是负数的条件
分别是：
x1*x2=1,c/a=1,a=c
x1+x2=0,-b/a=0,b=0
x1*x2<0，c/a<0
x1*x2>0，c/a>0
x1+x2>0且x1*x2>0，c/a>0,-b/a>0
x1*x2>0且x1+x2<0，c/a>0,-b/a<0
但前提是两根的存在，既是判别式大于等于0
有：
b^2-4ac>=0(没有就不能用了）

Answer 3

c/,a=c
(2)两根互为相反数的条件是:
x1+x2=0;a>0,-b/a>0
(5)两根都是正数的条件是:
x1*x2>0,x1+x2>0
c/a>0
(6)两根负数的条件是:
x1*x2>0,x1+x2
0,-b/a=1;0
c/0
c/:
x1*x2>0
(4)两根同号的条件是,-b/a=0,b=0
(3)两根异号的条件是:
x1*x2<0
c/a<ax^2+bx+c=0
(1)两根互为倒数的条件是:
x1*x2=1
参考资料：zhidao.baidu.com/question/61216290.html

Answer 4

ax^2+bx+c=0
(1)两根互为倒数的条件是:
x1*x2=1,c/a=1,a=c
(2)两根互为相反数的条件是:
x1+x2=0,-b/a=0,b=0
(3)两根异号的条件是:
x1*x2<0
c/a<0
(4)两根同号的条件是:
x1*x2>0
c/a>0
(5)两根都是正数的条件是:
x1*x2>0,x1+x2>0
c/a>0,-b/a>0
(6)两根负数的条件是:
x1*x2>0,x1+x2<0
c/a>0,-b/a<0

Answer 5

成立，任何条件都成立本回答被提问者采纳