当您的宝马X1的空调系统出现问题，无法提供冷气并吹出热风时，可能的原因和相应的解决策略如下：
制冷剂不足：车辆空调的正常运转依赖于充足的制冷剂。如果不足，需及时去到汽车维修店进行补充。
空调压缩机故障：作为空调系统的核心元件，压缩机的任何问题都会影响空调工作。一旦发现故障，应更换新的压缩机以恢复正常。
空调系统漏气：如果制冷剂循环受阻，可能是由于系统存在漏气。需要找到漏气点并修复，随后重新填充制冷剂以保证系统正常运转。
空调蒸发器故障：作为系统中关键组成部分，蒸发器的故障将直接影响空调效果。如发现问题，需更换新的蒸发器。
空调控制面板故障：控制面板的失灵可能导致空调控制失灵。遇到此类问题，务必更换新的控制面板以确保空调的正常操作。
综上所述，对于宝马X1空调不制冷吹热风的问题，强烈建议您将车辆送到汽车维修店进行全面检查和维修，以确保问题得到专业且及时的处理。