在东莞常平桥沥地区，租房子的价格便宜的地方可能是一些老旧小区或者离市中心稍远的地方。
首先，老旧小区的房子由于建设时间较长，房屋装修和设施可能不如新房源，因此租金相对会便宜一些。但是这些小区的位置通常都比较好，交通便利，周围生活设施也比较完善。
其次，离市中心稍远的地方由于地理位置相对偏远，房租也会相对较低。这些地方虽然离市中心稍远，但是如果有公共交通或者自驾车辆的话，也可以很方便地到达市中心。
具体来说，比如在东莞常平桥沥附近的某老旧小区，一间简单的单间月租可能在500-800元左右，而在离市中心稍远的地方，同样的单间月租可能在400-600元左右。当然，具体的租金还需要根据房屋的具体位置、装修程度和设施等因素来决定。
总之，如果想在东莞常平桥沥找一个租房子便宜的地方，可以考虑老旧小区或者离市中心稍远的地方。在选择房源时，建议多比较不同房源的价格和条件，选择适合自己的房源。