函数可导一定连续吗？

Question

如题所述

Answer 1

可导一定连续，连续不一定可导！

函数可导定义:

(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

Answer 2

不一定。

解析：

例如y=x，当x趋于无穷的时候，极限不存在，如果在区间【1，3】之间，极限存在。因此函数连续，不一定存在极限。

函数只要其图像有一段连续就可导，可微应该是全图像连续才可以，连续就需要看定义域（如果在高中的话定义域连续函数一般都连续），极限要求连续，它要看函数的值域，函数的值域必须有一端是有意义的，即不能是无穷，且在这端定义域应该是无穷，这样在这端函数才有极限。

扩展资料

函数的左极限：从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-)，则称为函数的左极限。

函数的右极限：从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)，则称为函数的右极限。

如e^(1/x)，判断它在x→0时是否存在极限。

当x→0-时，lim[x→0-]e^(1/x)=0；

当x→0+时，lim[x→0+]e^(1/x)=∞；

此函数左右极限不相等，所以它关于x→0的极限不存在。

参考资料来源：百度百科-函数极限

Answer 3

答:如果函数在一个定义区间上可导，那么这个函数在这个区间内一定连续。
反之不然。
如果一个函数在一个定义区间内连续，那么这个函数在这个区间内不一定可导。
如:函数y＝|x|，显然在R上连续
但是在x＝0处，函数的导数不存在。
供参考，请笑纳。