初中数学问题：已知在Rt∆ABC中，∠B=90，AC=6;求AB+√3/3*BC的最大值？

Question

已知在Rt∆ABC中，∠B=90，AC=6;求AB+√3/3*BC的最大值。求助解答过程。
先谢了！

Answer 1

先根据高中数学解答此问题

只是得到一个答案。

下面提供一个思路，目的是化解BC/√3，转化为一条线段。

供参考

Answer 2

解：设∠A=α，则：∠C=90°-α。

所以：AB=AC×cosα=6cosα，BC=AC×sinα=6sinα。

因此：AB+（√3/3）BC=6cosα+6×（√3/3）sinα=2√3sinα+6cosα=asinα+bcosα=rsin（α+β）。

其中：r=√（a²+b²）=√[（2√3）²+6²]=√48=4√3。

β=arctan（b/a）=arctan（√3）=60°。

所以：L=AB+（√3/3）BC=4√3sin（α+60°）。

因为：0°<α<90°，所以：60°<α+60°<150°。

从图像可以看出，当：α+60°=90°时，即：α=30°时，sin（α+60°）取得最大值1，所以：

Lmax=4√3。