最大似然估计怎么求解？

Question

如题所述

Answer 1

最大似然估计求解步骤是：写出似然函数；对似然函数取对数，并整理；求导数；解似然方程。求最大似然估计θ时，可以令对数似然函数的导数=0，然后求解θ的方程组，并求出最大似然估计θ。但是可能分布参数θ的个数不确定性。

最大似然估计是一种统计方法 ,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数.这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪 爵士在1912年至1922年间开始使用的.“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译,“似然”用现代的中文来说即“可能性”故而,若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。

最大似然估计的原理 给定一个概率分布D ,假定其概率密度函数（连续分布）或概率聚集函数（离散分布）为f D ,以及一个分布参数θ ,我们可以从这个分布中抽出一个具有n 个值的采样 ,通过利用f D ,我们就能计算出其概率。

但是,我们可能不知道θ 的值,尽管我们知道这些采样数据来自于分布D .那么我们如何才能估计出θ 一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n 个值的采样X 1 ,X 2 ,...,X n ,然后用这些采样数据来估计θ .一旦我们获得 ,我们就能从中找到一个关于θ 的估计.最大似然估计会寻找关于 θ 的最可能的值。