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在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求证:AC⊥BD
如题所述
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推荐答案 2014-05-14
过A点向BCD面做投影,得到E点。连接EB,EC,ED。由于AE垂直面BCD,则AE垂直CD.又AB垂直CD,得CD垂直面AEB.得CD垂直EB.
同理由AD垂直BC得BC垂直DE。
由上得E为三角形BCD的垂心。所以CE垂直于BD,又因为AE垂直BD,所以BD垂直面ACE。所以BD垂直AC。
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