"Be busy doing"和"Be busy to do"都表示忙于做某事，但在语义上存在一些区别。
"Be busy doing"强调的是正在进行中的活动或任务，通常强调忙碌的状态。例如：
I'm busy working on a project right now.
这个句子中，“busy doing”表示正在忙于某个特定的任务，而且强调了忙碌的状态。
"Be busy to do"则强调的是需要去做某件事情，或者计划去做某件事情，强调的是行动的方向和目的。例如：
She's busy trying to finish her essay before the deadline.
这个句子中，“busy to do”表示正在忙于做某件事情，也就是尝试在截止日期之前完成她的论文。
因此，在实际使用中，我们需要根据具体语境和需要表达的含义来选择使用哪种表达方式。如果想强调忙碌状态和正在进行的任务，可以使用"be busy doing"；如果想强调需要去做的任务或者计划去做的任务，可以使用"be busy to do"。
除了上述区别，还有一个比较常见的用法是"be busy with"，表示忙于某件事情，强调忙碌的原因和对象。例如：
She's been busy with her new job recently.
这个句子中，“be busy with”表示忙于她的新工作，强调忙碌的原因是因为她新工作的任务较多。
总之，"be busy doing"和"be busy to do"都表示忙于做某事，但含义和使用场合略有不同。"Be busy with"则强调忙碌的原因和对象，可以用来描述各种忙碌状态。