y"+3y'+2y=e^–x+sinx如何求通解？

Question

如题所述

Answer 1

齐次方程的解为r=-1,-2,即y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
原方程右边有e^-x,和齐次方程的解重复，所以设为Axe^(-x)
sinx部分的特解设为Bsinx+Ccosx
把y*=Axe^(-x)+Bsinx+Ccosx代回原方程求出，A=1,B=1/10,C=-3/10
通解为：y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+xe^(-x)+1/10sinx-3/10cosx