y=sinx在第一\四象限内是增函数

Question

这句话为什么不对

Answer 1

正确的回答：y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]上是增函数。

说第一、四象限是增函数不对。例如：
x1=π/3,x2=13π/6,都是第一象限角，x1＜x2,
但是sinπ/3=√3/2，sin13π/6=1/2,
sinx1＞sinx2,不符合增函数的定义。

函数单调性是函数定义域的子区间上的性质。区间里面的数是连续的。而象限角是多个区间的一种统一写法，区间之间不连续。
事实上，我举的反例，就是两个角虽然在第一象限，但是不在同一区间上而出的错误。
回答单调性一定要在同一个区间上回答。
类似地，y=1/x不能回答是定义域上的减函数，而应回答：在区间（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数；正切函数正确回答是：在定义域的每一个开区间内是增函数。
上面这两个也经常回答错误。