微分方程怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

∫xe^xdx

=∫xde^x

=x*e^x-∫e^xdx

=x*e^x-e^x+C

解题思路：

∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx

然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx

这是利用分部积分公式：

∫udv=uv-∫vdu

最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

最后有个常数C是因为导函数相同，原函数可以相差任意常数C，因为常数部分的导数是0。

拓展资料

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

参考资料：百度百科-微积分

Answer 2

解:请把具体题目发过来，解微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考