将运动方程变为轨迹方程的过程：
1、运动方程的表达式为r=r(t),在二维坐标系上一般表示为：r(t)=x(t)i+y(t)j。
2、质点的轨道方程，表示的是质点运动的曲线方程，表达式为：y=f(x)。
3、在运动方程的分量式中，消去时间t得f(x、y、z)=0，此方程称为质点的轨迹方程。
二者的区别主要有：
1、轨迹方程是x和y的函数，运动方程是x与t的函数。
2、质点的运动方程和轨迹方程可以互相转换。
3、运动方程可以看做向量，轨迹方程可以看出是函数关系。
扩展资料：
关于运动方程求轨迹方程的求法：
1、定义法
若动点在运动时满足的条件符合某种已知曲线的定义，则可以设出其轨迹的标准方程，然后利用待定系数法求出其轨迹方程.这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹方程要熟知常见曲线的定义、特征。
2、代入法
若所求轨迹上的动点p(x,y)与另一个已知轨迹（曲线）c:f(x,y)=0上的动点q（x1,y1）存在着某种联系，则可以把点q的坐标用点p的坐标表示出来，然后代入曲线c的方程f(x,y)=0中并化简，即得动点p轨迹方程。
3、参数法
根据题设条件，用一个参数分别表示出动点(x,y)的坐标x和y，或列出两个含同一个参数的动点(x，y)的坐标x和y之间的关系式，这样就间接地把x和y联系起来了，然后联立这两个等式并消去参数，即可得到动点的轨迹方程.这种求轨迹的方法称为参数法。
参考资料来源：百度百科-轨迹方程
参考资料来源：百度百科-运动方程
r=(4+t)i-t^2j
(1) x=4+t , y=-t^2
由左式 t=x-4 , 代入右式 y=-(x-4)^2--即为轨迹方程 。
(2) 1s到3s位移矢量表达式
Δr=((4+3)i-3^2j)-((4+1)i-1^2j)=2i-8j
(3) 任意时刻速度矢量表达式
v=dr/dt=i-2tj
*黑体为矢量
本回答被网友采纳x=x(t)，y=y(t)
联立方程组消去时间参数，就得到位置坐标x,y之间的关系式，这个关系式就是轨迹方程
y=y(x)
2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0,y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到回动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点答的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。