中国剩余定理：一个数，除以5余1，除以7余2，除以9余4。这个数最小是多少？

如题所述

推荐答案 2021-05-15

解:这个题目可以转化，同余转化成同差，比如除以5余1，即差4，能被5整除的数末尾是0或5，减去4，末尾是1或6，而除以7余2即差5，除以9余4也是差5，所以这个数先求7与9的同差，即7x9-5=58，但末尾不是1或6，试再加63，即58+7x9=121，末屋为1，121就是最小，下一个数为121加上5，7，9的最小公倍数315，121+315=436，……

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/vn2vpv9psipDpp2vpv.html

其他回答

第1个回答 2021-05-15

7和9的倍数中被5除余1的数是126，5和9的倍数中被7除余1的数是225，5和7的倍数中被9除余1的数是280；而5、7、9的最小公倍数5×7×9=315。
所以：
126+225×2+280×4
=126+450+1120
-315×5
=121
表达式“121+315n”都满足题设条件，（其中n=0，1，2，3……）这个数最小是（当n取值为0时）121。

第2个回答 2021-05-15

除以5余1，除以7余2的整数为35m+16,其中m是整数。
又除以9余4，那么它是315n+121,其中n是整数。
如果把问题限于正整数，那么它最小值是121.

相似回答

中国剩余定理:一个数,除以5余1,除以7余2,除以9余4。这个数最小是多少...答：这个数最小是121

一个数,除以5余1,除以7余3,除以11余7,这个数最小是多少?答：一个数，除以5余1，除以7余3，除以11余7，这个数最小是：381 另用其依次加上385都符合条件，只是不是最小。愿对你有所帮助！

一个最小三位数除以9余6,除以4余2,除以5余1,这个数是几?答：x==6 mod 9 x==2 mod 4 x==1 mod 5 首先解得x==6 mod 180 进而得x=186.下面是我的解答思想、过程、改进方案。AAA 用中国剩余定理的等价表述来解答。容易从中看出中国剩余定理的本质。（A1A）设x=a*4*5+b*9*5+c*9*4+t*9*4*5，亦即 x==a*4*5+b*9*5+c*9*4 mod 9...

1个数除5余3,除7余2,除9余8,这个数最小是多少?答：t3 ≈ 8 (mod 9)（7×8≡1 (mod 9)）5.代入计算方程的解x，即 x ≡ a1 × M1 × t1 + a2 × M2 × t2 + a3 × M3 × t3 (mod M)其中ai是方程中的余数，即 a1 = 3，a2 = 2，a3 = 8 6.化简计算，得到 x ≡ 233 (mod 315)7.最后，根据最小非负剩余原则，x = 233...

一个数除以9余5,除以7余1,除以5余2,则满足条件的最小自然数是?答：按照中国剩余定理，先找三个数：第一个数字：能够同时被7和5整除，但除以9余1，即35*8=280 第二个数字：能够同时被5和9整除，但除以7余1，即45*5=225 第三个数字：能够同时被9和7整除，但除以5余1，即63*2=126 280*5+225*1+126*2=1877 [9,7,5]=315 1877=5*315+302 满足条件的...

数学问题:一个数除以7余2,除以4余1,除以9余3.这个数最小是多少?答：它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11，….除以4余1的数有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….它们除以12的余数是：1， 5， 9， 1， 5， 9，….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.如果我们把①的问题改变...

大家正在搜

一个数除以3除以4除以7余2 近世代数中国剩余定理中国剩余定理同余方程中国剩余定理怎么理解中国剩余定理求解同余方程中国剩余定理一般形式中国剩余定理原理一个数除以5余2 一个数除以5余1