已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2 ，且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为

已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2 ，且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为 [ ] A.24π B.32π C.48π D.192π

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推荐答案 2014-09-25

C

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...∠BAC=90°,AB=2,BC=4,球O的表面积为48π,则异面直线AB与OC所成角...答：设球O的半径为R，则球O的表面积为S=4πR2=48π，解得R=23．∵AB=2，BC=4，∠BAC=90°，∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，可得四边形ACDB是截得小圆的内接矩形．∵CD∥AB，∴∠OCD（或其补角）就是异面直线AB与OC所成角．连线OD、OB，△OCD中，CO=...

...∠BAC=90°,AB=2,BC=4,球O的表面积为 ,则异面直线与所成角余弦...答：试题分析：过作的垂线，垂足为，以所在线为轴，以所在线为轴，以所在线为轴，建立直角坐标系，所以，，，，，，所以 .

已知abc是球面上的三点,∠aob=∠aoc=60°且三棱锥体积为1答：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示， 已知A与B、A与C、B与C的球面距离分别为， OA=OB=OC=R， ∴∠AOB= =90°， ∴同样可得∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，由此可得AO⊥面BOC． ∵ = R 2 ． ∴由V O-ABC =V A-BOC = × R 2 ×R= ．故选A．

...球面上有A、B、C三点,如果 ,则三棱锥O-ABC 的体积为 ( )(A...答：D 试题分析：由可知为直角三角形，取的中点，连接与，如图所示，可知为椎体的高，在中，所以，于是，故答案选D.

...∠AOB=60°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大答：这个问题很奇怪，首先没有半球面下这种说法然后他说的半球面上的意思是：O为三棱锥顶点，三棱锥只能占半个球，ABC三个点肯定在半球面上面

...心O在AB上,且有PA=PB=PC,底面△ABC中∠ABC=60°,则球与答：三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，所以AB为球的直径，PO为三棱锥的高，三棱锥的底面面积为：12?R?2R?sin60°＝32R2，三棱锥的体积为：13×32R3＝3R36；球的体积：4π3R3球与三棱锥的体积之比是：4π3R33R36=83π3故...

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