大一下概率论与数理统计为什么标准柯西分布的数学期望不存在？

如题所述

推荐答案推荐于2017-09-22

由数学期望的定义知，f(x)在整个实数轴上的积分绝对收敛时期望才存在，而可以计算柯西分布的这个积分是不绝对收敛的，所以数学期望不存在追问

这个证明我是知道的，可是另一方面我还有不理解的事。

从我的主观理解看，所谓数学期望，就是n次试验数值结果的平均值。
如果有一个试验服从某个分布，密度函数是确定的，那这个试验重复若干次以后，试验结果总会有一个稳定的均值吧，除非分布函数在不断变化。为什么柯西分布会没有均值呢？

总而言之，仅仅证明我还是没有搞清分布怎么会没有均值这回事。可以帮我厘清吗？

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其他回答

第1个回答 2017-09-21

关注一下什么是绝对收敛就行了。级数如果不绝对收敛就不能进行求和和加法的换序。也就是说，柯西分布如果要算样本均值的话，及时大样本的情况下也可能这次是3下次是5，与顺序有关

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