齐次线性方程组λx1+x2+x3＝0x1+λx2+x3＝0x1+x2+λx3＝0只有零解，则λ应满足的条件是______

Question

齐次线性方程组λx1+x2+x3＝0x1+λx2+x3＝0x1+x2+λx3＝0只有零解，则λ应满足的条件是______．

Answer 1

由题意，齐次线性方程组的系数行列式不为零时，只有零解，即
|A|＝

.

λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ

.

=(λ+2)

.

1 1 1 0 λ?1 0 0 0 λ?1

.

=（λ+2）（λ-1）²≠0
即λ≠-2，λ≠1时，齐次线性方程组只有零解．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示