第13题，总体X服从伯努利分布B(1,p),简单随机样本，样本方差的概率分布，求详细解答过程

Question

如题所述

Answer 1

解：∵X~B(N,p)，∴E(X)=NP，D(X)=Np(1-p)。

由样本Xi(i=1,2,……,n)的数据，有样本均值x'=(1/n)∑xi，样本方差B2=(1/n)∑(xi-x')²。

按照矩估计的定义，有x'=E(X)=NP①，B2=D(X)=Np(1-p)②。将①d代入②，∴B2=(1-p)x'。

∴p=1-(B2)/x'=(x'-B2)/x'。将p再代入①，∴N=(x')²/(x'-B2)。

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

分布律为：P{X=k}=(nk)p^baik(1-p)^(n-k)

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次zhi试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。

扩展资料：

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。 

这个事实很容易证明。首先假设有一个伯努利试验。试验有两个可能的结果：1和0，前者发生的概率为p，后者的概率为1−p。该试验的期望值等于μ= 1 · p+ 0 · (1−p) =p。该试验的方差也可以类似地计算：σ= (1−p)·p+ (0−p)·(1−p) =p(1 − p)。 

一般的二项分布是n次独立的伯努利试验的和。它的期望值和方差分别等于每次单独试验的期望值和方差的和。

参考资料来源：百度百科-二项分布