第1个回答 2017-12-01
【分析】
AAT为实对称矩阵,因为(AAT)T = AAT
如果 AAT为正定矩阵,那么 |AAT| > 0
【解答】
AAT为 n×n阶矩阵
1、若r(A)=r <min(n,m)
r(AAT)≤r(A)<min(n,m)≤n, 所以|AAT| = 0
2、若n>m,r(A)=m,r(AAT)≤r(A)=m<n ,所以|AAT| = 0
3、若n<m,r(A)=n,对于齐次线性方程组ATx=0 ,r(AT)=n,只有零解。
任意的x≠0,ATx ≠ 0,则 xT(AAT)x =(ATx)T ATx > 0
所以AAT正定,所以|AAT|>0
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