如图，在三角形ABC中，AB二AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知三角形BCE的

Question

如图，在三角形ABC中，AB二AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知三角形BCE的周长为8,AC一BC二2，求AB与BC的长。

Answer 1

三角形ABE是等腰三角形，BE=AE
所以AC-BC=AE+EC-BC=BE+EC-BC=2
又BE+EC+BC=8
所以BC=3，BE+EC=AC=AB=5

Answer 2

∵8＝BC＋BE＋CE＝BC＋AE｛中位线性质，AE＝BE｝＋CE＝BC＋AC…①
已知2＝AC﹣BC…②； 由①＋②得：10＝2AC，
∴AC＝AB＝5；BC＝3。

Answer 3

解：
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC
∴AC+BC＝8
∴AC＝8-BC
∵AC-BC＝2
∴8-BC-BC＝2
∴BC＝3
∴AC＝8-BC＝5
∴AB＝AC
∴AB＝5

Answer 4

DE是AB的垂直平分线，
所以三角形EAB是等腰三角形，且EA = EB

AC - BC = 2 = AE + EC - BC = BE + EC - BC
又因为BE + EC + BC = 8 (周长）
所以BE + EC = 5, BC = 3
AB = AC = AE + EC = BE + EC = 5

所以AB = 5，BC = 3

Answer 5