初二的一道数学几何题！！

Question

四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=120° ∠BAD=60°.求证：CA平分∠BCD

图片
虽然有点难（自我感觉），但如果方法好 我就会追加的
呃。。能不能用初二学的知识呢

Answer 1

用全等知识证明如下： 

证明： 

如图，作等边三角形CDE，连接BD 

则DC＝DE，∠E＝∠CDE＝∠DCE＝60° 

因为∠BCD＝120° 

所以∠BCE＝180° 

所以BCE在同一直线上 

因为AB＝AD，∠BAD＝60° 

所以三角形ABD是等边三角形 

所以AD＝BD，∠ADB＝60° 

所以∠ADB＋∠BDC＝∠CDE＋∠BCD 

即∠ADC＝∠BDE 

所以△ADC≌△BDE（SAS） 

所以∠ACD＝∠E＝60° 

因为∠BCD＝120° 

所以∠ACB＝∠ACD＝60° 

所以CA平分∠BCD 

江苏吴云超祝你学习进步

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/029ee73c1bf8f0cf9f3d62bc.html

Answer 2

解答要点：
（1）
连接BD，显然三角形ABD是等边三角形
所以∠ABD＝∠ADB＝60°
因为∠BCD＝120°，∠BAD＝60°
所以C、B、A、D四点在同一个圆上
所以∠BCA＝∠BDA＝60°，∠DCA＝∠ABD＝60°
所以∠BCA＝∠DCA＝60°
所以AC平分∠BCD

Answer 3

∠BCD+∠BAD=180° 所以ABCD四点共圆

而AB=AD说明它们对的圆周角相等

即∠ACD=∠ACB 所以CA平分∠BCD

Answer 4

【分析】
→要求∠E，观察图形，从已知条件可求出∠ABD与∠ACD
→那么根据角平分线的性质，∠ABE与∠ECA就不难求。
→∠EMC为△AMB的外角，那么∠EMC=∠A+∠ABM，这是可以求出来的。
→在△EMC中，∠EMC与∠ECA都求出来了，那∠E就求出来了。
【解答过程】
解：∵∠DOC=∠A+∠ABD
∠AOB=∠D+∠ACD
又∵∠DOC=∠AOB
∠A=70°，∠D=40°
∴∠ABD=40°，∠ACD=70°
∵BE，CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠EBO=1/2∠ABD=20°
∠ECA=1/2∠ACD=35°
∴∠EMC=∠A+∠ABM=90°
∴∠E=180°-
∠EMC
-∠ECA
=
180°-
90°-
35
°=
55°
【反思】
在草稿纸上照题目所给条件把图重新画一遍，这样数形结合有助于对题目的理解，解题会更快。

Answer 5

1:解：∵AE=DF
∴DE=AF

∵AD∥BC且∠ABC=∠DCB
∴∠BAD=∠ADC

在三角形DEC和三角形ABF中

∵DE=AF
∠BAD=∠ADC
DC=AB

∴三角形DEC≌三角形ABF(SAS)

∴BF=CE
2：还是相等的，你可以求三角形DEC≌三角形ABF(方法与第一问相同）

Answer 6

过D作DE‖BC，交AB于E
，则DE⊥AB
∴DE=4
过D作DF⊥AB于F
，由等积法得
DF=12/5
∴梯形面积=（5+10）×12/5÷2=18