关于 三角函数的导数，的证明过程中的一个求极限的问题

Question

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Answer 1

这个可以使用洛必达法则，上下分别求导
对于第一个极限，cosh-1的导数是-sinh，h的导数是1，那么第一个极限实际是lim(-sinh)=0
而对于第二个极限，sinh的导数是cosh，h的导数是1，那么第二个极限实际是lim(cosh)=1

Answer 2

cos h - 1 ~ -1/2h² （等价无穷小）
lim (cos h - 1)/h = lim (-1/2h²)/h = lim (-1/2h)，h->0，结果=0
lim sinh/h = 1是一个重要极限的结论。追问

cos h - 1 ~ -1/2h² 是怎么计算出来的？

追答

后面写了啊，这是等价无穷小，没学过吗？求极限的重要结论啊。很多三角函数都可以用等价无穷小替换的。