方法1：
Sn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……
＝1+1/2+1/2+1/2+……
方法2:
S=1+1/2+1/3+.
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)
n-->+∞
扩展资料：
在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。发散级数指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数
和
也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。
一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。
调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。
参考资料来源：百度百科—发散
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2018-03-15
利用不等式x>ln(1+x)
由于
S=1+1/2+1/3+.
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)
n-->+∞
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由于
S=1+1/2+1/3+.
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)
n-->+∞
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