所有几何体的体积和表面积公式

最好写得清楚点!谢谢!

棱柱体表面积:S=S侧+ 2*S底

圆柱体表面积:S=U底*h + 2πR^2=2πR*h + 2πR^2

(“U底”为底面圆的周长,R为底面圆的半径)

棱锥体表面积:S=n*S侧(三角形) + S底(n为棱锥的斜棱条数,即侧面数)

圆锥体表面积:S=S扇 + S底=1/2*L(母线)*2πR + πR^2

棱台体表面积:S=n*S侧(梯) + S上底 + S下底(n为棱锥的棱条数,即侧面数)

圆台体表面积:S=S侧(扇环) + S上底 + S下底=π(r^2+R^2+rl+Rl)=πr^2+πR^2+πrl+πRl

注:设r为上底半径,R为下底半径,L为圆台母线;虚设a 为小扇形母线,则大扇形母线长为(a+L)

球体表面积:S=4πR^2

圆柱体积:V=πr²h(r代表底圆半径,h代表圆柱体的高)

棱柱体积:V=sh(底面积x高)

长方体体积:V=abc(a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)

正方体体积:V=a³(用a表示正方体的棱长) 

圆锥体体积:V=(1/3)Sh(S是底面积,h是高)

三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形,正如三角形之于二维空间。

已知空间内三角形三顶点坐标A(a₁,a₂,a₃),B(b₁,b₂,b₃),C(c₁,c₂,c₃),O为原点,则三棱锥

O-ABC的体积:V=(1/6) |a₁b₂c₃+b₁c₂a₃+c₁a₂b₃-a₁c₂b₃-b₁a₂c₃-c₁b₂a₃|

台体体积公式:V=(1/3)[S₁+ √(S₁*S₂)+S₂]h(S₁为上底面积,S₂为下底面积0

圆台体积公式:V=(1/3)h[S+S′+√(S*S′)]=(1/3) πh(R²+Rr+r²)

三维球体积公式:V=(4/3)πr³

椭球体,椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的标准方程是:(x-x₀)²/a²+(y-y₀)²/b²+(z-z₀)²/c²=1

其体积是V=(4/3)πabc

 扩展资料

计算空间组合体体积时,应该首先考虑这个空间组合体是由那些基本几何体——柱、锥、台、球组合而成的。

一般来说一个几何体是由面、交线(面与面相交处)、交点(交线的相交处或是曲面的收敛处)而构成的图形的体积的数学算式。

长方体的体积公式:体积=长×宽×高。正方体的体积公式为V=a·a·a=a³。锥体的体积=底面面积×高×三分之一。三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形,正如三角形之于二维空间

参考资料来源:百度百科-体积公式

参考资料来源:百度百科-表面积

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第1个回答  推荐于2017-11-27
1.几何体的表面积体积计算公式
圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

2平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a S=a2

长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab

三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中
s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα

平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα

菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα

梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh

圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2=πd2/4

扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)

弓形 l-弧长 S=r2/2·(πα/180-sinα)
b-弦长 =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h-矢高 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r-半径 =r(l-b)/2 + bh/2
α-圆心角的度数 ≈2bh/3

圆环 R-外圆半径 S=π(R2-r2)
r-内圆半径 =π(D2-d2)/4
D-外圆直径
d-内圆直径

椭圆 D-长轴 S=πDd/4
d-短轴

3 补充版
平面图形

名称 符号

周长C和面积S

正方形 a—边长 C=4a

S=a^2

长方形

a和b-边长 C=2(a+b)

S=ab

三角形

a,b,c-三边长

h-a边上的高

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a^2sinBsinC/(2sinA)

四边形

d,D-对角线长

α-对角线夹角 S=dD/2·sinα

平行四边形

a,b-边长

h-a边的高

α-两边夹角 S=ah

=absinα

菱形

a-边长

α-夹角

D-长对角线长

d-短对角线长 S=Dd/2

=a^2sinα

梯形

a和b-上、下底长

h-高

m-中位线长 S=(a+b)h/2

=mh



r-半径

d-直径 C=πd=2πr

S=πr^2

=πd^2/4

扇形

r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr^2×(a/360)

弓形

l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数 S=r^2/2·(πα/180-sinα)

=r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2

=παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环

R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径 S=π(R^2-r^2)

=π(D^2-d^2)/4

椭圆

D-长轴

d-短轴 S=πDd/4

立方图形

名称 符号

面积S和体积V

正方体 a-边长 S=6a^2

V=a^3

长方体

a-长

b-宽

c-高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱

S-底面积

h-高 V=Sh

棱锥

S-底面积

h-高 V=Sh/3

棱台

S1和S2-上、下底面积

h-高 V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

拟柱体

S1-上底面积

S2-下底面积

S0-中截面积

h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱

r-底半径

h-高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C=2πr

S底=πr^2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr^2h

空心圆柱

R-外圆半径

r-内圆半径

h-高 V=πh(R^2-r^2)

直圆锥

r-底半径

h-高 V=πr^2h/3

圆台

r-上底半径

R-下底半径

h-高 V=πh(R^2+Rr+r^2)/3



r-半径

d-直径 V=4/3πr^3=πd^3/6

球缺

h-球缺高

r-球半径

a-球缺底半径 V=πh(3a^2+h^2)/6

=πh^2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球台

r1和r2-球台上、下底半径

h-高 V=πh[3(r1^2+r2^2)+h^2]/6

圆环体

R-环体半径

D-环体直径

r-环体截面半径

d-环体截面直径 V=2π2Rr^2

=π2Dd^2/4

桶状体

D-桶腹直径

d-桶底直径

h-桶高 V=πh(2D^2+d^2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15

(母线是抛物线形)

参考资料:http://enze2233.blog.163.com/blog/static/670839622009226312121/

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第2个回答  2009-03-29
长方体:
表面积:2(ab+ah+bh)
体积:abh(a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高)

正方体:
表面积:6a^2
体积:a^3(a为正方体棱长)

圆柱体:
表面积:2πr^2+2πrh
体积:πr^2h (r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:
表面积:πr^2+πr根号下(h^2+r^2)
体积: πr^2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高)

直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱的高为h,底面多边形的周长为c,则直棱柱的侧面积公式是:S直棱柱侧面积=ch

即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。

设正棱锥的底面边长为a,底面周长为c,斜高为h’,则正棱锥的侧面积公式是:

S正棱锥侧 =nah’=ch’
即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高的乘积的一半。
棱柱和棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。

正棱台的表面积
设棱台下底面边长为a,周长为c,上底面边长为a’,周长为c’,斜高为h’,则正棱台的侧面积公式

S正棱台侧 =n(a+a’)h’=(c+c’)h’

棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。
还有去这看
http://360edu.com/tongbu/gaoyi/7814/g1sxfb814b.htm
应该有你要的(看7-15)
第3个回答  2020-03-24
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