第1个回答 2013-10-19
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作f(A)。 映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。 在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。 在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。 如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念： 按照映射的定义，下面的对应都是映射。 ⑴设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是集合A到集合B的映射。 ⑵设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。 ⑶设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。 ⑷设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。 ⑸设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。 映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。 映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。 一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（多对一）。 (由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。) 或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 映射的成立条件简单的表述就是下面的两条： 1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象； 2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应； 映射的分类： 映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行： 1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）； 2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单射； 3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。 注：右图中（1）不是A到B的映射，（2）（3）（4）都是A到B的映射。 映射的个数与A,B的元素的个数关系 集合AB的元素个数为m,n, 那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次 ■函数和映射，满映射和单映射的区别 函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。 即满映射f: A -> B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。 “数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。 “映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f: A -> B，元素关系就是b = f(a). 一个映射f: A -> B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原像。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。） 象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ： 即B中的任意一元素y都是A中的原像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原像可以多个）； 原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ： 若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的真子集 单射和满射可共同决定为一一双射。 映射库 题记：这与数学一点也没关系，它与程序进程有关。 何为映射？ 假设有一个是以MFC类库中的 CDialog类作为基类的类型。 那么必须通过GetThisMessageMap（）const*这个类来实现UI 其他方法来实现映射必需通过switch(MSG msg){case：事件变量 Break；...}来实现 映射简单来说就是UI事件，广义来说就是通过类型实现Ui。