满足开集三个性质的集合一定是开集吗

Question

满足开集三个性质的集合一定是开集吗？怎么举例或反证证明非开集不可以满足这三个条件

Answer 1

其实开集的三个性质就是开集的定义，这是从最简单的开区间的概念衍生出来的。在实数集中开区间是早已定义好的，它满足那三个性质，但是当我们研究一般的空间时，特别是当空间没有给定距离结构时，如何定义开集呢，于是人们用开区间的最基本的三个性质来定义开集，凡是满足那三个性质的集合就被规定为开集，不满足的就不是开集（注意不一定是闭集！），因此是没有必要去证明或举反例的。

Answer 2

什么叫定义？定义就是满足这些条件的我们就把它叫做XXX，反之如果叫XXX那么它一定要满足这些性质。

所以你觉得你问的东西还要证明吗？

有问题追问。