四棱台怎么求它的体积?

Question

如题所述

Answer 1

四棱台一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6或者V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]。

四棱台体积公式

1、正四棱台

V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

非通用公式（s1是上底的面积，s2是下底的面积）。

2、通用公式

V=[S1+4S0+S2]*H/6

上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量S0——中截面积，它有“万能公式”的美誉。

四棱台体积公式推导

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)

V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3