分布列和数学期望公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、只要把分布列表格中的数字，每一列相乘再相加，即可。

2、如果X是离散型随机变量，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取这些值的相应概率是p1，p2，…，pn，…，则其数学期望E(X)=(a1)(p1)+(a2)(p2)+…+(an)(pn)+…；

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。 

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²。

扩展资料：

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0，15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

Answer 2

分布列是离散型随机变量的概率分布表。它列出了随机变量的所有可能取值和每个取值对应的概率。

数学期望是随机变量的平均值。如果X是离散型随机变量，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取这些值的相应概率是p1，p2，…，pn，…，则其数学期望E(X) = a1 * p1 + a2 * p2 + … + an * pn + … 。

分布列（Probability mass function, PMF）是概率论中用于描述离散随机变量的概率分布的函数。对于离散随机变量 X，其分布列给出了每个可能取值 x 发生的概率 P(X=x)。

数学期望（Expected value）是概率论中用于衡量随机变量平均值的一个指标。对于一个离散随机变量 X，其数学期望 E(X) 定义为按照概率分布加权平均下的值，计算公式为：

E(X) = Σ x P(X=x)

这里的 Σ 表示对所有可能取值 x 进行求和，P(X=x) 是对应取值发生的概率。

需要注意的是，数学期望可以用于描述随机变量的平均值，但不一定与随机变量的某个具体取值相等。它代表了随机变量在长期重复试验中的平均结果。

Answer 3

1、分布列：分布列用于描述离散型随机变量的取值及其对应的概率。对于一个离散型随机变量X，其分布列列出了所有可能的取值x和相应的概率P(X=x)。分布列通常以表格的形式呈现，方便计算和分析各个取值的概率。分布列的特点是概率非负且概率之和为1。
2、数学期望公式：数学期望是描述随机变量平均取值的一个指标，用E(X)表示。对于离散型随机变量X，其数学期望定义为E(X) = Σ(x*P(X=x))，即将随机变量所有取值乘以其对应的概率，并将结果相加。数学期望可以理解为随机变量的平均值。

Answer 4

分布列（Probability Mass Function，PMF）是概率论中用来描述离散型随机变量取值的概率分布的函数。对于离散型随机变量 X，其分布列可以表示为 P(X = x)，其中 x 表示随机变量可能取到的某个取值。分布列给出了随机变量取各个可能取值的概率。
数学期望（Mathematical Expectation），也称为平均值或期望值，是一个随机变量的预期值。对于离散型随机变量 X，其数学期望可以通过以下公式计算：
E(X) = ∑ (x * P(X = x))
其中，E(X) 表示随机变量 X 的数学期望，x 表示随机变量 X 可能取到的某个取值，P(X = x) 表示当 X 的取值为 x 时的概率，而 ∑ 表示对所有可能的取值进行求和。
数学期望反映了随机变量在各个取值下的平均值，可以理解为在大量重复试验中，随机变量的平均结果。它在概率论和统计学中有广泛的应用，可以用来描述随机变量的中心位置