第1个回答 2020-06-13
关于二次函数的解析式,我没有什么长篇大论,精炼而扎实基础才能有利于提高阿
二次函数一般形式:y=ax2+bx+c(已知任意三点)
顶点式:y=a(x+d)2+h(已知顶点和任意除顶点以外的点)有的版本教材也注原理相同
例:已知某二次函数图像顶点(-2,1)且经过(1,0),求二次函数解析式
解:设y=a(x+2)2+1注意:y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标
由于二次函数图像过点(1,0)
因此a*3的平方+1=0解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式)
两根式:已知函数图像与x轴两交点与另外一点首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是图像与x轴两交点并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点利用根与系数的关系
例:y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0),求其与x轴的另一交点坐标
解:由根与系数的关系得:
x1+x2=-b/a=-4则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为(-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得:y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住:“左加右减上加下减”
本回答纯属原创如有雷同不是巧合
第2个回答 2019-04-25
1.顶点式
y=a(x-m)²+k(a≠0,a、m、k为常数),顶点坐标为(m,k)[5]对称轴为直线x=m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数
的图像相同,当x=m时,y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
2.交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b2-4ac≥0]
.
已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,
0)和B(x2,
0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。
3.三点式(已知三点求一般式)
已知二次函数上三个点,(x1,
y1)、(x2,
y2)、(x3,
y3)。把三个点分别代入函数解析式,
得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值。
第3个回答 2019-03-23
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有
1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明直线X=什么
(X=
-b/2a)
3与X轴交点坐标
(x1,y1);(x2,
y2),与Y轴交点坐标(0,c),顶点坐标(-b/2a,
(4ac-bx²/4a).
轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x
=
h或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地,当h=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)
a,b同号,对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号,对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P
(
h,k
)
当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k
h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图像向上开口;当a决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-
b/2a0,与b异号时(即ab0,
所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab
第4个回答 2019-07-27
二次函数
二次函数解析析常用的有两种存在形式:一般式和顶点式.
(1)一般式:由二次函数的定义可知:任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式,我们称之为一般式.
(2)顶点式:二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形:
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)
由二次函数图象性质可知:(-
)为抛物线的顶点坐标,若设
-
=h,
=k,二次函数的解析式变为:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标,所以,称y=a(x-h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地,当顶点在y轴上时,h=0,顶点式为y=ax2+k;当顶点在x轴上时,k=0,顶点式为y=a(x-h)2;当顶点在原点时,h=k=0,顶点式为y=ax2.
求二次函数解析式时,有时也用到二次函数的第三种存在形式--两根式,现对有关两根式的内容补充如下:
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下:
y=ax2+bx+c=a(
)
=a[
]
=a[
]
=a[(x+
)2-(
)(b2-4ac>0)
=
a(x+
-
)(
2
=a(x-
其中
(b2-4ac>0)是ax2+bx+c=0的两根,若设x1=
,x2=
,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,所以我们称y=a(x-x1)(x-x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时,选用两根式y=a(x-x1)•(x-x2)求解比较简单,可先把两点坐标代入解析式,再由第三个条件求出a,即可得出解析式.
综合前面所述,在确定抛物线的解