求解一道数学题

求解一道数学题拜托了很急啊啊啊

1)AD=(5^2+2.5^2)^0.5=5*5^0.5/2

设FB=x

AB=5*2^0.5

AF=5*2^0.5-x

sin(FDB)=sin(ADC+45)=(sinADC+cosADC)*2^0.5/2

sinADC=5/(5*5^0.5/2)=2*5^0.5/5

cosADC=2.55/(5*5^0.5/2)=5^0.5/5

所以sin(FDB)=sin(ADC+45)=(sinADC+cosADC)*2^0.5/2

=3*10^0.5/10

在三角形ADF中,由正玄定理

AF:sin45=AD:sinAFD……1式

sinAFD=sinBFD

在三角形BDF中,由正玄定理

BF:sinBDF=BD:sinBFD……2式

1式除以2式得到

5^0.5=3*(5*2^0.5-x)/(5^0.5*x)

解出x=15*2^0.5/8

2)

与第一问同样的思路

设BF=M

EC=X

sinFDB=sin(EDC+45)=2^0.5/2*(sinEDC+cosEDC)

=2^0.5/2*(x+2.5)/(2.5^2+x^2)^0.5……3式

sinADF=sin[(EDC+45)-ADC]

=sin(EDC+45)*cosADC-cos(EDC+45)*sin(ADC)

=2^0.5/2*(sinEDC+cosEDC)*5^0.5/5-2^0.5/2*(cosEDC-sinEDC)*2*5^0.5/5

=2^0.5/2*[(x+2.5)/(2.5^2+x^2)^0.5]*5^0.5/5-2^0.5/2*[(2.5-x)/(2.5^2+x^2)^0.5]*2*5^0.5/5

=10^0.5/10*(3x-2.5)/(2.5^2+x^2)^0.5……4式

在三角形ADF中,由正玄定理

AF:sinADF=AD:sinAFD……5式

sinAFD=sinBFD

在三角形BDF中,由正玄定理

BF:sinBDF=BD:sinBFD……6式

5式除以6式得到

AD:BD=(5*2^0.5-M)/M*sinFDB/sinBFD

化简得到

M=5*2^0.5*(x+2.5)/(4x)

所要求面积S=1/2*BF*2.5*sin45

=12.5/8*(1+2.5/x)

而x的取值范围最大为5,最小值由如图求出

sinEDC=sin(ADC-45)

=2^0.5/2*(sinADC-cosADC)

=10^0.5/10

cscEDC=10^0.5

ctgEDC=(cscEDC^2-1)^0.5=3

所以EC=2.5/ctgEDC

=2.5/3

X的范围是[2.5/3,5]

3)三角形FBD为等腰三角形时,F点为AB的中点。

此时EC=5/2,点E也是AC的中点

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2017-12-12
在三角形ABC中,∠C=90D,CA=CB=4,D是BC边上的中点,E、F分别在AB、AC边上,∠EDF=45D(1)求BF;
解:(1)∵在三角形ABC中,∠C=90D,CA=CB=4;∴△ABC是等腰直角三角形;∠B=∠C=45D;若∠EDF=45D,设∠BAD=a,则∠ADC=45D+a(外角定理)=∠BFD;做DG⊥BF交BF于G;则∠GDB=∠B,△GDF是等腰直角三角形;DG=BG=2/(√2/2)=√2; Rt△DGF∽Rt△ACD(角角),FG/CD=DG/AC;FG=DG*CD/AC=√2*2/4=√2/2; BF=√2+√2/2=3√2/2。
(2)若EC=x,△DFB的面积=y,求y(x)的解析式;
∵∠CDF=∠CDE+45D=∠DFA+45D(外角定理);∴∠CDE=∠DFA;Rt△DGF∽Rt△ECD;
FG/CD=EC/DG;FG*DG=CD*EC=2x;
y=S△DFB=S△DGF+S△DBG=FG*DG/2+BG*DG/2=2x/2+(√2)^2/2=x+1;即:y=x+1;
x的定义域为[0,4]。
(3)有三种可能,1)FE=FD,EC=AC/2=4;2)DE=DF,EC=0。
3)EF=ED,这种可能在这种三角形中不能实现。只有两种情况。本回答被提问者和网友采纳
相似回答