高三数学解答题三

Question

如题所述

Answer 1

2bn+1-bn=n，
b(n+1)=(1/2)bn+(1/2)n，这是一阶线性递推数列，可以转化为等比数列：bn+nB+C,
其中B,C可由待定系数求出，即：
b(n+1)+B(n+1)+C=(1/2)(
bn+Bn+C),
其中B=-1,C=2,所以：

bn-n+2是等比数列，公比(1/2),
首项2,
bn-n+2=2*(1/2)^(n-1)=1/2^(n-2),
bn=n-2+1/2^(n-2),

(1)
bn-an=n-2+1/2^(n-2)-n+2=1/2^(n-2),
等比数列.

(2)
{bn}的前n项和Sn可以看为两部分，一个是n-2,一个是1/2^(n-2).

Sn=n(n-3)/2+8(1-(1/2)^n)