上界下界与极值的区别

Question

如题所述

Answer 1

区别：

（1）定义：

函数的上界表示的就是函数的最大值，下界表示的是函数的最小值

函数的极值：如果在x0的某邻域内，恒有f（x）<f(x0)（或者f（x）>f（x0）），则称f（x0）为函数f（x）的一个极大值（或者极小值）

函数的极大值与极小值统称为极值，

使函数取得极值的点x0称为极值点。

（2）整体性与局部性：

极值是局部概念,只对某个邻域有效,最值是全局概念,对整个定义域都有效. 
联系：最值一般是极值点、不可导点和端点函数值（可取到的话）中的最大或最小值

（3）数量：

最值最多只有一个；

极值有可能有很多。如下图：

在上图中最大值点横坐标为x3，最小值点横坐标为x2

而极值点分别为x1，x2，x3，x4，x5这五个点

（4）大小关系：

函数的最大值一定大于函数的最小值（常函数除外）

但是函数的极大值就不一定大于函数的极小值，上图中x1对应的就是函数的一个极大值点，而x4对应的就是函数的一个极小值点，从图中可以看出极大值点比极小值点还要小。