这个条件为什么是充要条件？

Question

如题所述

Answer 1

必要条件：

如果数列 (xn) 收敛于 a，则

所以

也就是最多只有 (N-1) 项 xn 不在邻域U中，即：

只有有限多项 xn 不在邻域U中；

充分条件：

设 集合A：

如果只有有限多项 xn 不在邻域U中，那么集合A一定有一个最大元素 n(max)，

即：

可推出：

进而可得数列 (xn) 收敛于 a

Answer 2

一看这题，头就痛。